回溯算法

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

1
2
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

  • 1 <= n <= 20
  • 1 <= k <= n
1
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20

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        if n == 1:
            return [[1]]
        elif k == 1:
            return [[i+1] for i in range(n)]
        elif n==k:
            return [[i+1 for i in range(n)]]
        
        res = []
        # 分类，有n和没有n
        # 没n
        res.extend(self.combine(n-1,k))
        # 有n
        for ls in self.combine(n-1,k-1):
            ls.append(n)
            res.append(ls)

        return res

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n的 k个数的组合，且满足下列条件：

  • 只使用数字1到9
  • 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

1
2
3
4
5
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

1
2
3
4
5
6
7
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

1
2
3
4
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

  • 2 <= k <= 9
  • 1 <= n <= 60
1
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class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        res =[]
        self.back(k,n,[], res, [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
        return res
        
    def back(self, k, n, path, res, choosable):
        if sum(path)==n and len(path)==k:
            res.append(path[:])
            return
        if len(choosable) == 0:
            return 
        if len(path)==k:
            return
        for i in range(len(choosable)):
            path.append(choosable[i])       
            self.back(k,n,path,res,choosable[i+1:])
            path.pop()

17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

1
2
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

1
2
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

  • 1 <= digits.length <= 4
  • digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。
1
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class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        map = ['','','abc','def','ghi','jkl','mno','prqs','tuv','wxyz']
        charlist = ["0"]*4
        if digits == "":
            return []
        i = 0
        for num in digits:
            charlist[i] = map[int(num)]
            i+=1
        print(charlist)
        return [ m+n.replace("0","")+p.replace("0","")+q.replace("0","") for m in charlist[0] for n in charlist[1] for p in charlist[2] for q in charlist[3] ]

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

1
2
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

1
2
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 40
1
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class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        # candidates.sort()
        self.back(candidates, target, 0, 0, [], res)
        return res

    def back(self, candidates, target, start, sum, path, res):
        
        if sum == target:
            res.append(path[:])
            return
        if sum > target:
            return 
        for i in range(start, len(candidates)):
            path.append(candidates[i])
            #lasti.append(i)
            sum += candidates[i]
            self.back(candidates, target, i, sum, path, res)
            sum -= candidates[i]
            path.pop()
            #lasti.pop()

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

1
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8
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

1
2
3
4
5
6
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

  • 1 <= candidates.length <= 100
  • 1 <= candidates[i] <= 50
  • 1 <= target <= 30
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class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        
        def back(candidates, target, start, path, sum, res):
            if sum == target:
                res.append(path[:])
            if sum > target:
                return
            i = start
            while i < len(candidates):
                path.append(candidates[i])
                sum += candidates[i]
                # print(f"{path=}, {sum=}, {i=}")
                back(candidates, target, i+1, path, sum, res)
                sum -= candidates[i]
                path.pop()
                while i+1 < len(candidates) and candidates[i] == candidates[i+1]:
                    i = i+1
                i += 1
                
        
        res = []
        candidates.sort()
        back(candidates, target, 0, [], 0, res)
        return res

131. 分割回文串

给你一个字符串 s，请你将s分割成一些 子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

1
2
输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

1
2
输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

  • 1 <= s.length <= 16
  • s 仅由小写英文字母组成
1
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class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        res = []
        self.back(s, [], 0, 0, res)
        return res
    def back(self, s, path, nowlen, start, res):
        if start == len(s):
            res.append(path[:])
            return

        for i in range(start, len(s)):
            cutted = s[nowlen:i+1]
            # print(f"{cutted=}, {i=}, {path=}")
            if cutted == cutted[::-1]:
                path.append(cutted)
                nowlen += len(cutted)
                self.back(s, path, nowlen, i+1, res)
                nowlen -= len(cutted)
                path.pop()

93. 复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

  • 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

1
2
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

1
2
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

1
2
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • s 仅由数字组成
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class Solution:
    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        res = []
        self.back(s, 0, -1, [], res)
        return res
        
    def back(self, s, start, lasti, path, res):
        if len(path) > 4:
            return
        if start == len(s) and len(path)==4:
            res.append(".".join(path[:]))
            return 
        
        for i in range(start, len(s)):
            # print(s, i+1, i, path, res)
            if ( int(s[lasti+1:i+1]) <= 255 and int(s[lasti+1:i+1]) > 0 and s[lasti+1] != '0') or s[lasti+1:i+1] == '0':
                path.append(s[lasti+1:i+1])
                self.back(s, i+1, i, path, res)
                path.pop()

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有元素 互不相同
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class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        self.back(nums, 0, 0, [], res)
        return res
        
    def back(self, nums, start, lasti, path, res):
        res.append(path[:])
        if len(path)>0 and lasti >= len(nums)-1:
            return
        
        for i in range(start, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            self.back(nums, i+1, i, path, res)
            path.pop()

90. 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的 子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
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class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        self.back(nums, [0 for _ in range(len(nums))], 0, [], res)
        return res


    def back(self, nums, used, start, path, res):
        res.append(path[:])

        
        for i in range(start, len(nums)):
            if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and used[i-1] == False:
                continue

            path.append(nums[i])
            used[i] = 1
            self.back(nums, used, i+1, path, res)
            used[i]= 0
            path.pop()

491. 非递减子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

1
2
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 15
  • -100 <= nums[i] <= 100
1
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18
class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        used = [False]*len(nums)
        self.back(nums, 0, used, [], res)
        return res

    def back(self, nums, start, used, path, res):
        if len(path)>=2:
            res.append(path[:])

        used = set()
        for i in range(start, len(nums)):
            if (len(path)==0 or nums[i]>=path[-1]) and nums[i] not in used:
                path.append(nums[i])
                used.add(nums[i])
                self.back(nums, i+1, used, path, res)
                path.pop()

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

1
2
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 6
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有整数 互不相同
1
2
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6
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19
class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        
        def back(nums, path, used):
            if len(path) == len(nums):
                res.append(path[:])
                return

            for i in range(len(nums)):
                if nums[i] not in used:
                    used.add(nums[i])
                    path.append(nums[i])
                    back(nums, path, used)
                    path.pop()
                    used.remove(nums[i])
                
        back(nums, [], set())
        return res

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

1
2
3
4
5
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 8
  • -10 <= nums[i] <= 10
1
2
3
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21
class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        used = [False]*len(nums)
        self.back(nums, used, [], res)
        return res

    def back(self, nums, used, path, res):
        if len(path)==len(nums):
            res.append(path[:])
            return
        usedSet = set()
        for i in range(len(nums)):
            # print(nums, used, path, res)
            if used[i]==False and nums[i] not in usedSet:
                path.append(nums[i])
                usedSet.add(nums[i])
                used[i]=True
                self.back(nums, used, path, res)
                used[i]=False
                path.pop()

332. 重新安排行程

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

  • 例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。

假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1：

1
2
输入：tickets = [["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]]
输出：["JFK","MUC","LHR","SFO","SJC"]

示例 2：

1
2
3
输入：tickets = [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"] ，但是它字典排序更大更靠后。

提示：

  • 1 <= tickets.length <= 300
  • tickets[i].length == 2
  • fromi.length == 3
  • toi.length == 3
  • fromi 和 toi 由大写英文字母组成
  • fromi != toi
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class Solution:
    def findItinerary(self, tickets: List[List[str]]) -> List[str]:
        ticketsDict = {}
        self.res = []
        for start, end in tickets: 
            if start in ticketsDict.keys():
                ticketsDict[start].append(end)
            else:
                ticketsDict[start]=[end]
        
        for start, ends in ticketsDict.items():
            ticketsDict[start].sort() 

        self.deep(ticketsDict, "JFK")

        return self.res[::-1]

    def deep(self, ticketsDict, start):
        while start in ticketsDict and len(ticketsDict[start]) > 0:
            nextPlace = ticketsDict[start].pop(0)
            self.deep(ticketsDict, nextPlace)
        self.res.append(start)

51. N 皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

1
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3
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

1
2
输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

  • 1 <= n <= 9
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84
class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        # ID: j = ID // n , i = ID % n
        # path : True False
        res = []
        self.back(n, 0, [False]*(n*n), res)
        return res

    def isValidPut(self, id, path, n):
        # 行:第j行
        j = id // n 
        i = id % n
        # print(j,i)
        if sum(path[n*j : n*j +n]) >0: 
            return False

        # 列
        check = False
        for m in range(n):
            check = check or path[m*n + i]
        if check is True:
            return False

        # j 行 i 列

        # 斜左上
        i_n, j_n = i ,j
        while i_n >= 0 and j_n >= 0:
            if path[j_n * n + i_n] is True:
                return False
            j_n -= 1
            i_n -= 1

        # 斜右上
        i_n, j_n = i ,j
        while i_n <= n-1  and j_n >= 0 :
            if path[j_n * n + i_n] is True:
                return False
            j_n -= 1
            i_n += 1

        # 斜左下
        i_n, j_n = i ,j
        while i_n >= 0 and j_n <= n-1:
            if path[j_n * n + i_n] is True:
                return False
            j_n += 1
            i_n -= 1

        # 斜右下
        i_n, j_n = i ,j
        while i_n <= n-1 and j_n <= n-1:
            if path[j_n * n + i_n] is True:
                return False
            j_n += 1
            i_n += 1

        return True



    def back(self, n, startID, path, res):
        if sum(path) == n:
            # print(path)
            # TODO修改标准输出
            restemp = []
            
            for j in range(n):
                strttemp = ''
                for i in range(n):
                    if path[n*j+ i]:
                        strttemp += 'Q'
                    else:
                        strttemp += '.'
                restemp.append(strttemp[:])

            res.append(restemp[:])

        for id in range(startID, n*n):
            # print(id, startID, path, res)
            if self.isValidPut(id, path, n):
                path[id] = True
                self.back(n, id+1, path, res)
                path[id] = False

37. 解数独

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

  1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1：

1
2
3
输入：board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：[["5","3","4","6","7","8","9","1","2"],["6","7","2","1","9","5","3","4","8"],["1","9","8","3","4","2","5","6","7"],["8","5","9","7","6","1","4","2","3"],["4","2","6","8","5","3","7","9","1"],["7","1","3","9","2","4","8","5","6"],["9","6","1","5","3","7","2","8","4"],["2","8","7","4","1","9","6","3","5"],["3","4","5","2","8","6","1","7","9"]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

  • board.length == 9
  • board[i].length == 9
  • board[i][j] 是一位数字或者 '.'
  • 题目数据 保证 输入数独仅有一个解
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class Solution:
    def solveSudoku(self, board: List[List[str]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        # 构建神中神索引
        rowUsed = [set() for _ in range(9)]
        colUsed = [set() for _ in range(9)]
        boxUsed = [[set() for _ in range(3)] for _ in range(3)]

        for i in range(9):
            for j in range(9):
                if board[i][j] == '.':
                    continue
                else:
                    rowUsed[i].add(board[i][j])
                    colUsed[j].add(board[i][j])
                    boxUsed[i//3][j//3].add(board[i][j])
                        
        # for i in range(9):
        #     print(board[i])
        # print(notValidSets)
        
        self.back(board, 0, rowUsed, colUsed, boxUsed)

    
    def back(self, board, localID, rowUsed, colUsed, boxUsed):
        if localID >= 81:
            return True
        
        i = localID // 9
        j = localID % 9

        if board[i][j] != '.':
            if self.back(board, localID + 1, rowUsed, colUsed, boxUsed) is True:
                return True

        else:
            # 开始dfs
            for choose in range(1, 10):
                if str(choose) not in rowUsed[i] and str(choose) not in colUsed[j] and str(choose) not in boxUsed[i//3][j//3]:
                    board[i][j] = str(choose)
                    # 修改神中神数组
                    rowUsed[i].add(str(choose))
                    colUsed[j].add(str(choose))
                    boxUsed[i//3][j//3].add(str(choose))
                    if self.back(board, localID, rowUsed, colUsed, boxUsed) is True:
                        return True
                    board[i][j] = '.'
                    # 回调神中神数组
                    rowUsed[i].remove(str(choose))
                    colUsed[j].remove(str(choose))
                    boxUsed[i//3][j//3].remove(str(choose))